Benim Bunu Bildiğini Bildiğimi Biliyor Mu?
Yoğun calışma tempomda dinlenirken bir anda aklıma bir soru ve çözümu geldi. Basit ama sonuçları açısından ilginç olduğundan paylaşmak istedim.
Bir kişi düşünüyor;
{
Ben onun bunu bildiğini biliyorum.
Ama o benim bunu bildiğini bildiğimi biliyor mu?
} (1)
Şimdi bunu matematiksel olarak ifade edelim.
G1 ve G2 kişiler/gruplar olsun.
Bilgi B ise örneğin G1’in B’ye sahip olması -onu bilmesi- G1CB ile gösterilsin. Burada G1’in B ile işlem yapmasını G1(B) ile gösterebilirdik ama bunu işlemeyecegim.
Buna göre yukarıdaki (1) ifadesini;
İfadeleri sadeleştirmek için
B1 = G2CB ve B2 = G1CB benzeri ifadeler yerine
G1’in G2’nin B’yi bildiğini bildiğini göstermek için;
G1C(G2CB) …(2)
ve G2’nin, B’yi bildigini G1’in bildigini bildigini göstermek için;
G2C(G1C(G2CB)) …(3)
şeklinde yazabiliriz. ‘Ama’ ile başlayan satır şöyle ifade edilir;
G1C(G2CB) =?= G2C(G1C(G2CB))
ya da
G1C(G2CB) = G2C(G1C(G2CB)) doğru mudur?
Bu ifadenin doğru olabilmesi icin;
X = G2CB denirse
G1CX = G2C(G1CX)
ve GnCX olarak gösterilen, fonksiyon
Gn(x) olarak ifade edilirse;
G1(x) = G2(G1(x)) olabilmelidir.
Burada da S = G1(x) dersek;
S = G2(S) olur ki bunun anlamı da; G2’nin sabit bir fonksiyon olmasıdır.
SONUÇ:
Buna göre iki kişi ya da iki grubun bir bilgiyi bilmesi ve birbirlerinin de bu bilgiyi bildiklerini bilebilmeleri için bilgi/bilgiler ‘değişmez nitelikte’ olmalıdır.
Bunu stratejik konulara dökelim:
Düşmanın -ya da rakibin- ne yaptığınızı bilememesi için sabit bilgilerin uzun süre kullanılmaması gerekir. Akıl yönünden denk bir rakiple oynanan açık oyunlarda kaybetme olasılığınız daha yüksektir. Akıl yönünden denk ama kapali oyunlarda -poker gibi ancak ben bu oyunu bilmiyorum- kazanma olasılığınız -şans geçerli ise ve şansın sabit olması halinde- yüksektir. Yaklaşık olarak eş güçlerin rol oynadığı bir savaşta düşman ne yapacağınızı veya nelere sahip olduğunuzu bilemezse ağır kayıplar verdirilebilir.
Elbette bu sonuç başka alanlara da uygulanabilir. Örneğin yalan bir söz/haber sürdürüldüğünde mutlaka ortaya çıkacak; herkes tarafından bilinecektir v.s.