Benim Bunu Bildiğini Bildiğimi Biliyor Mu?

Yoğun calışma tempomda dinlenirken bir anda aklıma bir soru ve çözümu geldi. Basit ama sonuçları açısından ilginç olduğundan paylaşmak istedim.

Bir kişi düşünüyor;

{
Ben onun bunu bildiğini biliyorum.
Ama o benim bunu bildiğini bildiğimi biliyor mu?
} (1)

Şimdi bunu matematiksel olarak ifade edelim.

G1 ve G2 kişiler/gruplar olsun.
Bilgi B ise örneğin G1’in B’ye sahip olması -onu bilmesi- G1CB ile gösterilsin. Burada G1’in B ile işlem yapmasını G1(B) ile gösterebilirdik ama bunu işlemeyecegim.

Buna göre yukarıdaki (1) ifadesini;

İfadeleri sadeleştirmek için
B1 = G2CB ve B2 = G1CB benzeri ifadeler yerine

G1’in G2’nin B’yi bildiğini bildiğini göstermek için;
G1C(G2CB) …(2)
ve G2’nin, B’yi bildigini G1’in bildigini bildigini göstermek için;
G2C(G1C(G2CB)) …(3)
şeklinde yazabiliriz. ‘Ama’ ile başlayan satır şöyle ifade edilir;

G1C(G2CB) =?= G2C(G1C(G2CB))
ya da
G1C(G2CB) = G2C(G1C(G2CB)) doğru mudur?

Bu ifadenin doğru olabilmesi icin;
X = G2CB denirse
G1CX = G2C(G1CX)
ve GnCX olarak gösterilen, fonksiyon

Gn(x) olarak ifade edilirse;

G1(x) = G2(G1(x)) olabilmelidir.

Burada da S = G1(x) dersek;

S = G2(S) olur ki bunun anlamı da; G2’nin sabit bir fonksiyon olmasıdır.

SONUÇ:
Buna göre iki kişi ya da iki grubun bir bilgiyi bilmesi ve birbirlerinin de bu bilgiyi bildiklerini bilebilmeleri için bilgi/bilgiler ‘değişmez nitelikte’ olmalıdır.

Bunu stratejik konulara dökelim:
Düşmanın -ya da rakibin- ne yaptığınızı bilememesi için sabit bilgilerin uzun süre kullanılmaması gerekir. Akıl yönünden denk bir rakiple oynanan açık oyunlarda kaybetme olasılığınız daha yüksektir. Akıl yönünden denk ama kapali oyunlarda -poker gibi ancak ben bu oyunu bilmiyorum- kazanma olasılığınız -şans geçerli ise ve şansın sabit olması halinde- yüksektir. Yaklaşık olarak eş güçlerin rol oynadığı bir savaşta düşman ne yapacağınızı veya nelere sahip olduğunuzu bilemezse ağır kayıplar verdirilebilir.

Elbette bu sonuç başka alanlara da uygulanabilir. Örneğin yalan bir söz/haber sürdürüldüğünde mutlaka ortaya çıkacak; herkes tarafından bilinecektir v.s.

Bir önceki yazımız olan Kanlıca'da Gezilecek Yerler ve Kanlıca Gezisi başlıklı makalemizde Kanlıca, Kanlıca Yoğurdu ve Mihrabat Korusu hakkında bilgiler verilmektedir.

Yorum yaz

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>