Kategoriler
Kişisel

Benim Bunu Bildiğini Bildiğimi Biliyor Mu?

Yoğun calışma tempomda dinlenirken bir anda aklıma bir soru ve çözümu geldi. Basit ama sonuçları açısından ilginç olduğundan paylaşmak istedim.

Bir kişi düşünüyor;

{
Ben onun bunu bildiğini biliyorum.
Ama o benim bunu bildiğini bildiğimi biliyor mu?
} (1)

Şimdi bunu matematiksel olarak ifade edelim.

G1 ve G2 kişiler/gruplar olsun.
Bilgi B ise örneğin G1’in B’ye sahip olması -onu bilmesi- G1CB ile gösterilsin. Burada G1’in B ile işlem yapmasını G1(B) ile gösterebilirdik ama bunu işlemeyecegim.

Buna göre yukarıdaki (1) ifadesini;

İfadeleri sadeleştirmek için
B1 = G2CB ve B2 = G1CB benzeri ifadeler yerine

G1’in G2’nin B’yi bildiğini bildiğini göstermek için;
G1C(G2CB) …(2)
ve G2’nin, B’yi bildigini G1’in bildigini bildigini göstermek için;
G2C(G1C(G2CB)) …(3)
şeklinde yazabiliriz. ‘Ama’ ile başlayan satır şöyle ifade edilir;

G1C(G2CB) =?= G2C(G1C(G2CB))
ya da
G1C(G2CB) = G2C(G1C(G2CB)) doğru mudur?

Bu ifadenin doğru olabilmesi icin;
X = G2CB denirse
G1CX = G2C(G1CX)
ve GnCX olarak gösterilen, fonksiyon

Gn(x) olarak ifade edilirse;

G1(x) = G2(G1(x)) olabilmelidir.

Burada da S = G1(x) dersek;

S = G2(S) olur ki bunun anlamı da; G2’nin sabit bir fonksiyon olmasıdır.

SONUÇ:
Buna göre iki kişi ya da iki grubun bir bilgiyi bilmesi ve birbirlerinin de bu bilgiyi bildiklerini bilebilmeleri için bilgi/bilgiler ‘değişmez nitelikte’ olmalıdır.

Bunu stratejik konulara dökelim:
Düşmanın -ya da rakibin- ne yaptığınızı bilememesi için sabit bilgilerin uzun süre kullanılmaması gerekir. Akıl yönünden denk bir rakiple oynanan açık oyunlarda kaybetme olasılığınız daha yüksektir. Akıl yönünden denk ama kapali oyunlarda -poker gibi ancak ben bu oyunu bilmiyorum- kazanma olasılığınız -şans geçerli ise ve şansın sabit olması halinde- yüksektir. Yaklaşık olarak eş güçlerin rol oynadığı bir savaşta düşman ne yapacağınızı veya nelere sahip olduğunuzu bilemezse ağır kayıplar verdirilebilir.

Elbette bu sonuç başka alanlara da uygulanabilir. Örneğin yalan bir söz/haber sürdürüldüğünde mutlaka ortaya çıkacak; herkes tarafından bilinecektir v.s.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir